Μαθηματικά ΙΙ

Γενικές πληροφορίες

• Τυπικό εξάμηνο:2ο (Κανονικό υποχρεωτικό μάθημα του Τμήματος)
• Εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίες: 4(Θ) + 1 ώρα ασκήσεις πράξης
• Ενδεικτικά προαπαιτούμενα μαθήματα: Μαθηματικά Ι
  
• Διδακτικές μονάδες: 8

Πρόγραμμα διδασκαλίας

• Θεωρία:Δευτέρα 10 - 12, Τρίτη 12 - 14
• Ασκήσεις Πράξης: Παρασκευή 11 -12 , 12 - 13 (ΑΠ) :

Εκπαιδευτικό υλικό για το μάθημα:

Για το μάθημα Μαθηματικά ΙI, μπορείτε να κατεβάσετε το παρακάτω εκπαιδευτικό υλικό:

 

 

 

Σύστημα ηλεκτρονικής εκπαίδευσης μαθήματος: http://elearning.teiser.gr/course/view.php?id=260

Περιγραφή μαθήματος

Η θεωρητική εργασία στο επίπεδο ή σε επιφάνεια απαιτεί τη χρήση πολλαπλών ολοκληρωμάτων, έννοια ιδιαίτερα σημαντική για κάθε μαθηματική εφαρμογή. Είναι σημαντικό επίσης για οποιονδήποτε εξασκεί θετική επιστήμη να γνωρίζει για τις διαφορικές εξισώσεις:

• Τι είναι
• Ποιο φυσικό πρόβλημα επιλύουν
• Πώς καταστρώνονται
• Που θα βρει τη μέθοδο λύσης της Δ.Ε. που τον απασχολεί

Για το λόγο αυτό δεν προτείνεται η μελέτη πολλών ειδών Δ.Ε.. Αντίθετα, προτείνεται η διεξοδική μελέτη των γραμμικών Δ.Ε. 2ης τάξης, διότι συναντώνται στην επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος παρουσιάζει ταλάντωση (σταθερή, με απόσβεση, εξαναγκασμένη, καθώς και σε θέματα συντονισμού).

Περιεχόμενο διαλέξεων θεωρίας ( )

• Συναρτήσεις περισσοτέρων μεταβλητών. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.
  
• Μερικές παράγωγοι πρώτης και ανώτερης τάξης.
  
• Ολικό διαφορικό, γεωμετρική ερμηνεία. Μελέτη ακρότατων. Διπλή ολοκλήρωση.
• Επικαμπύλια και επιφανειακά ολοκληρώματα. Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία.
• Εφαρμογές σε θέματα Μηχανικής. Βασικές έννοιες Διαφορικής Γεωμετρίας: Κλίση, απόκλιση και στροφή.
  
• Διαφορικές εξισώσεις (Δ.Ε.). Γενικές έννοιες, γεωμετρική και φυσική ερμηνεία. Γενική και μερική λύση. Κατάστρωση Δ.Ε. Δ.Ε. 1ης τάξης, χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς γραμμικές και πλήρεις. Εφαρμογές.
  
• Δ.Ε. 2ης τάξης, γραμμικές με σταθερούς συντελεστές με μηδενικό και μη μηδενικό β' μέλος.
  
• Εφαρμογές στο πρόβλημα των ταλαντώσεων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα

• Η γνώση και η χρήση των βασικών εννοιών που αναφέρονται στην προηγούμενη παράγραφο στα προβλήματα της Μηχανικής και της Δυναμικής των κατασκευών.
  

Προτεινόμενη βιβλιογραφία

• Τερζίδης Χ.:Μαθηματικά ΙΙ, 2007, Εκδόσεις Ανικούλα
• Λ. Βρυζίδη, Ι. Γεωργούδη, Μαθηματικά ΙΙ, Τόμος Α και Β, Εκδόσεις ΙΩΝ, 1998